C의 부동 소수점 데이터 유형 범위는?

C의 부동 소수점 데이터 유형 범위는?

저는 C 책을 읽고 부동소수점의 범위에 대해 이야기하고 있습니다. 저자는 테이블을 주었습니다.

Type     Smallest Positive Value  Largest value      Precision
====     =======================  =============      =========
float    1.17549 x 10^-38         3.40282 x 10^38    6 digits
double   2.22507 x 10^-308        1.79769 x 10^308   15 digits

가장 작은 양의 값과 가장 큰 값 열의 숫자가 어디에서 온 것인지 알 수 없습니다.

32비트 부동 소수점 숫자는 23 + 1비트의 가수를 가지며 8비트 지수(-126 ~ 127)를 사용하므로 표시할 수 있는 가장 큰 숫자는 다음과 같습니다.

(1 + 1 / 2 + ... 1 / (2 ^ 23)) * (2 ^ 127) = 
(2 ^ 23 + 2 ^ 23 + .... 1) * (2 ^ (127 - 23)) = 
(2 ^ 24 - 1) * (2 ^ 104) ~= 3.4e38

이러한 숫자는 부동 소수점 숫자의 표준 표현을 정의하는 IEEE-754 표준에서 가져온 것입니다.링크의 위키피디아 기사는 부호, 가수 및 지수에 사용되는 비트 수를 알고 이러한 범위에 도달하는 방법을 설명합니다.

float 데이터 유형의 값은 다음과 같이 할당된 숫자를 나타내기 위해 총 32비트를 갖는 것에서 유래합니다.

1비트: 부호 비트

8비트: 지수 p

23비트: 맨티사

지수는 다음과 같이 저장됩니다.p + BIASBIAS가 127인 경우, 가수는 23비트와 1로 가정되는 24번째 숨겨진 비트를 가집니다.이 숨겨진 비트는 가수 중 가장 중요한 비트(MSB)이며 지수가 1이 되도록 선택해야 합니다.

이것은 당신이 나타낼 수 있는 가장 작은 숫자는01000000000000000000000000000000어느 것이1x2^-126 = 1.17549435E-38.

가장 큰 값은011111111111111111111111111111111가수는 2 * (1 - 1/65536)이고 지수는 127입니다.(1 - 1 / 65536) * 2 ^ 128 = 3.40277175E38.

비트가 다음과 같은 경우를 제외하고는 동일한 원리가 이중 정밀도에 적용됩니다.

1비트: 부호 비트

11비트: 지수 비트

52비트: 가수 비트

바이어스: 1023

따라서 기술적으로 한계는 부동 소수점 번호를 표현하기 위한 IEEE-754 표준에서 나온 것이며, 위의 내용은 한계가 발생하는 방식입니다.

무한대, NaN 및 하위 정규 분포

지금까지 다른 답변이 언급하지 않은 중요한 주의 사항입니다.

IEEE 754 및 정상 이하의 숫자에 대한 이 소개를 먼저 읽으십시오.비정규 부동 소수점 수는 무엇입니까?

단일 정밀 부동 소수점(32비트)의 경우:

• IEEE 754는 지수가 모두 1이면 다음과 같이 말합니다.0xFF == 255), 그런 다음 NaN 또는 Infinity를 나타냅니다.

  이것이 무한하지 않은 가장 큰 숫자가 지수를 갖는 이유입니다.0xFE == 254그리고 아닌0xFF.

  그 다음 편향을 사용하면 다음과 같습니다.

  254 - 127 == 127
  

• FLT_MIN는 가장 작은 정규 숫자입니다.하지만 더 작은 정상 이하의 것들도 있습니다!그것들이 차지합니다.-127지수 슬롯

다음 프로그램의 모든 assert는 Ubuntu 18.04 및 64에 전달됩니다.

#include <assert.h>
#include <float.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

float float_from_bytes(
    uint32_t sign,
    uint32_t exponent,
    uint32_t fraction
) {
    uint32_t bytes;
    bytes = 0;
    bytes |= sign;
    bytes <<= 8;
    bytes |= exponent;
    bytes <<= 23;
    bytes |= fraction;
    return *(float*)&bytes;
}

int main(void) {
    /* All 1 exponent and non-0 fraction means NaN.
     * There are of course many possible representations,
     * and some have special semantics such as signalling vs not.
     */
    assert(isnan(float_from_bytes(0, 0xFF, 1)));
    assert(isnan(NAN));
    printf("nan                  = %e\n", NAN);

    /* All 1 exponent and 0 fraction means infinity. */
    assert(INFINITY == float_from_bytes(0, 0xFF, 0));
    assert(isinf(INFINITY));
    printf("infinity             = %e\n", INFINITY);

    /* ANSI C defines FLT_MAX as the largest non-infinite number. */
    assert(FLT_MAX == 0x1.FFFFFEp127f);
    /* Not 0xFF because that is infinite. */
    assert(FLT_MAX == float_from_bytes(0, 0xFE, 0x7FFFFF));
    assert(!isinf(FLT_MAX));
    assert(FLT_MAX < INFINITY);
    printf("largest non infinite = %e\n", FLT_MAX);

    /* ANSI C defines FLT_MIN as the smallest non-subnormal number. */
    assert(FLT_MIN == 0x1.0p-126f);
    assert(FLT_MIN == float_from_bytes(0, 1, 0));
    assert(isnormal(FLT_MIN));
    printf("smallest normal      = %e\n", FLT_MIN);

    /* The smallest non-zero subnormal number. */
    float smallest_subnormal = float_from_bytes(0, 0, 1);
    assert(smallest_subnormal == 0x0.000002p-126f);
    assert(0.0f < smallest_subnormal);
    assert(!isnormal(smallest_subnormal));
    printf("smallest subnormal   = %e\n", smallest_subnormal);

    return EXIT_SUCCESS;
}

GitHub 업스트림.

컴파일 및 실행 방법:

gcc -ggdb3 -O0 -std=c11 -Wall -Wextra -Wpedantic -Werror -o subnormal.out subnormal.c
./subnormal.out

출력:

nan                  = nan
infinity             = inf
largest non infinite = 3.402823e+38
smallest normal      = 1.175494e-38
smallest subnormal   = 1.401298e-45

dasblinkenlight가 이미 답했듯이, 그 숫자들은 IEEE-754에서 부동소수점 숫자가 표현되는 방식에서 나온 것이고, Andreas는 수학에 대한 멋진 분석을 가지고 있습니다.

그러나 IEEE-754 숫자의 정밀도는 유의한 이진 숫자의 수에 따라 달라지므로 부동 소수점 숫자의 정밀도가 표에서 제시하는 것처럼 정확하게 6자리 또는 15자리 유의한 소수점 숫자가 아닙니다.

• float에는 24개의 유효한 이진 숫자가 있습니다. 이 숫자는 표시된 숫자에 따라 6-8개의 소수 자릿수 정밀도로 변환됩니다.

• double에는 53개의 유효한 이진 숫자가 있으며, 이는 약 15개의 소수 자릿수입니다.

관심이 있으시다면 제 다른 답변에 더 자세한 설명이 있습니다.

예를 들어 IEEE 754와 같이 유형의 지수 부분의 크기에 따른 결과입니다.float.h의 FLT_MAX, FLT_MIN, DBL_MAX, DBL_MIN으로 크기를 검사할 수 있습니다.

언급URL : https://stackoverflow.com/questions/10108053/ranges-of-floating-point-datatype-in-c